Tết sắp đến, xuân lại sang, khi đồng hồ thời trang điểm 00:00:00 trời đất lại bước sang một chu kỳ luân hồi mới. Và ngay trong lúc này, lấy cảm giác từ phút...
Bạn đang xem: Số 0 có ý nghĩa gì trong toán học
Tết sắp tới đến, xuân lại sang, khi đồng hồ thời trang điểm 00:00:00 trời đất lại bước sang một chu kỳ mới. Và ngay lúc này, lấy xúc cảm từ phút giao thừa yên lẽ, mình lại ao ước viết về số 0 một số lượng vô cùng kỳ diệu dù chú ý trên mặt nào.
Sunya, hay Sunyata, là một từ cổ Ấn Độ, có nghĩa là Zero, tức số 0. Vào dãy chữ số thập phân, 0 và 1 đứng cạnh nhau, tuy nhiên từ 1 đến 0 lại là cả một hành trình vĩ đại của bốn duy.
Thật vậy, sau số 1 phải đợi một thời gian dài đằng đẵng hơn 15 thiên niên kỷ số 0 mới có thể ra đời tại Ấn Độ! Cơn nhức đẻ vật vã này là kết quả của sự hôn phối giữa bà mẹ toán học với ông bố triết học – những tư tưởng thâm thuý sâu xa, trừu tượng và cao tay của Cái Không mà vào quá khứ dường như chỉ xứ Ấn Độ mới có. Cái Không ấy đã được Denis Guedj, giáo sư lịch sử khoa học tại Đại học Paris, diễn đạt cầm tắt như sau:
Hành trình của Sunya
Ba con số tạo cần nền tảng của hệ thống số là số 0, số 1, và số vô cùng (∞). Vấn đề tìm hiểu sự hình thành một hệ thống số phải bắt đầu từ 1, vì 1 là khởi thuỷ của mọi con số.
Dấu hiệu cổ xưa nhất về các bé số trong những nền lịch sự đầu tiên của loài người mà hiện nay khoa khảo cổ học đã nắm được trong tay là những vạch đếm được khắc bên trên sừng hươu thuộc thời kỳ vật dụng đá, thuộc niên đại khoảng 15000 năm trước C.N. Di tích này có 2 ý nghĩa:
+ Nó mang lại biết tuổi của toán học;
+ Nó khẳng định toán học ra đời từ nhu cầu đếm. Việc đếm hiển nhiên phải bắt đầu từ 1. Vì thế, 1 từng được Py-ta-go coi là biểu tượng của Thượng Đế – cái bắt đầu của mọi sự.
Về mặt triết học, 1 có nghĩa là tồn tại, hiện hữu. 1 còn có ý nghĩa là đơn vị, nhiều đơn vị gộp lại thành số nhiều. Điều đáng kinh ngạc là trải qua một thời gian dài dằng dặc mười mấy ngàn năm kể từ xã hội nguyên thuỷ đến các thời kỳ văn hoá cổ đại rực rỡ nhất như văn hoá Hy-La, văn hoá Hebrew (Do-thái), văn hoá cổ Trung Hoa, mặc dù số học đã phát triển tới trình độ rất cao, rất phức tạp cơ mà vẫn chưa thể nào sản hiện ra số 0!
Thật vậy, vào các chữ số của người nước trung hoa gồm nhất (1), nhị (2), tam (3), tứ (4), ngũ (5), lục (6), thất (7), bát (8), cửu (9), thập (10), bách (100), thiên (1000), hoặc của người La Mã gồm I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000 hoặc 1000000), hoặc của người bởi Thái gồm aleph (1), beth (2), gimel (3),... Hoặc của người Hy Lạp gồm alpha (α = 1), beta (β = 2), gamma (γ = 3),... Tất cả đều vắng bóng số 0!
Xem thế đủ biết việc sáng tạo ra số 0 khó khăn đến nhường nào, và không có gì để ngạc nhiên lúc các nhà nghiên cứu lịch sử khoa học đều nhất trí đánh giá rằng:
Việc phát minh ra số 0 là một trong những cột mốc vĩ đại nhất vào lịch sử nhận thức.
Thật vậy, để sáng tạo ra số 0, toán học chưa đủ, mà cần đến một bốn tưởng hoàn toàn mới lạ. Tứ tưởng ấy đã được nhen nhóm và chín mùi tại Ấn Độ cổ – cái nôi của Phật giáo. Cần biết rằng suốt trong giai đoạn các nền văn hoá lớn xung quanh Địa Trung Hải như Hy Lạp, La Mã, do Thái, và nền văn hoá cổ china thời Tần, Hán, Tấn, lần lượt chũm nhau đạt tới độ cực thịnh thì Phật giáo đã trưởng thành từ vài trăm tới ngót một ngàn tuổi – một thời gian đủ để các tứ tưởng tinh tướng của nó thấm đượm vào đầu óc các bậc hiền triết, tu sĩ, học giả, nghệ sĩ, những người đã đóng góp lớn lao vào việc tạo dựng đề nghị nền văn hoá trác việt của Ấn Độ cổ đại. Một vào những tứ tưởng trác việt đó là Cái Không,một khái niệm kỳ lạ đồng nhất cái không có gì với toàn thể vũ trụ mà bên trên thế giới từ cổ chí kim duy nhất chỉ có Phật giáo mới nói đến.
Ý nghĩa triết học tập của Sunya
Theo Guedj, số 0 khác hẳn với các số khác về mặt khái niệm ở chỗ nó ko gắn liền với đồ vật hoặc đối tượng cụ thể nào cả.
Việc chuyển số 0 vào vào hệ thống số là sự trừu xuất các số ra khỏi đối tượng cụ thể.
Thực ra số 0 ra đời ở Ấn Độ sớm rộng một chút: nó sẽ xuất hiện trên các bản thảo ở thế kỷ 5 sau C.N. Ký hiệu đầu tiên của người Ấn Độ đối với số 0 là một vòng tròn nhỏ gọi là Sunya, theo tiếng Sanskrit (tiếng Ấn cổ) nghĩa là “cái trống rỗng” hoặc “cái trống không”. Dịch ra tiếng Ả Rập là sifr, ra tiếng La-tinh là zephirum rồi thành zephiro, và cuối cùng thành zero như ngày nay. Guedj viết tiếp:
“Với sự sáng tạo ra số 0, khái niệm ko có gì trở thành khái niệm tồn tại. Đây là sự gặp gỡ giữa nhị hình thức của cái không, đó là sự trống rỗng về mặt không gian và sự phi tồn tại về mặt triết học, và điều này đã tạo ra một biến đổi căn bản về trạng thái ý nghĩa các nhỏ số. Khái niệm chẳng có gìđã biến thành khái niệm có cái không... Sự chuyển tiếp từ trạng thái không có đến trạng thái có zero, từ một số zero như một vị trí bị bỏ trống đến một số zero như một số lượng có thật, điều này đã tạo ra một bước chuyển biến căn bản vào lịch sử nhận thức”.
Đó là “Lần đầu tiên, quan niệm trừu tượng của loại Không đã có trình bè phái bằng một ký kết hiệu rõ ràng sờ thấy”, như Simon Singh đã mô tả.
Tính chất “cụ thể sờ thấy” ấy cũng khá được Georges Ifrah trình bè bạn rõ vào cuốn “Từ 1 đến 0: Lịch sử phổ quát của số” như sau: “Số 0 của người Ấn Độ dùng để diễn tả sự trống ko hoặc sự ko hiện diện, tuy nhiên đồng thời diễn tả không gian, vòm trời, bàu trời các thiên thể, thai khí quyển, cũng như để diễn tả cái chẳng có gì, một số lượng ko thể đếm được, một phần tử ko thể diễn tả cụ thể được”.
Như vậy việc sáng tạo ra số 0 thực chất là lấy hình để diễn tả cái cực kỳ hình (lấy vòng tròn Sunya miêu tả cái không có gì, cái trống rỗng). Nói cách khác, cái vô cùng hình đã được cụ thể hoá bởi hình (cái không có gì được ví dụ hoá bởi vòm trời, vũ trụ), ngược lại hình chỉ là biểu lộ của cái không có gìmà thôi.
Đây chính là bốn tưởng “sắc sắc không không” của Phật giáo, trong đó Cái không vừa là cái trống rỗng vừa là toàn bộ vũ trụ.
Tư tưởng này rất khó hiểu đối với ngay cả người lớn, nếu không nghiên cứu học hỏi các lý thuyết Phật giáo một cách nghiêm túc, chứ đừng nói đến trẻ em.
Vậy đấy, số 0 thật kỳ diệu. Nếu một là khởi nguyên, 0 là cái trống trống rỗng thì hệ nhị phân đã hỗ trợ ta quan sát ra tổng thể thế giới, phần nào với trong mình chân lý thâm sâu của Thái rất trong kinh Dịch.
Xem thêm: Top 10 Điểm Vui Chơi Cam Ranh Cực Đã Cho Giới Trẻ Mùa Hè 2019
đầy đủ điều hoàn toàn có thể bạn chưa chắc chắn về số 0 - chữ số quan trọng nhất trong dãy số tự nhiên và thoải máiSố 0 chắc hẳn rằng là con số bị nhiều người "ghét" nhất trên chũm giới, nhất là đối với những nhiều người đang xem số dư tài khoản bank hoặc phần lớn tín đồ dùng môn soccer xem team bóng bé cưng của họ thi đấu. Vậy ai đó đã phát minh ra số 0? nội dung bài viết này sẽ phân tích và lý giải tại sao nó là một phát minh “để đời” của loại người, mời chúng ta cùng tham khảo.
Số 0 được xem như là một một trong những khám phá khổng lồ nhất trong lịch sử loài người. Nếu không tồn tại số 0, những phép tính số học sẽ khó làm hơn cực kỳ nhiều, cũng chính vì lúc đó loài người chưa tồn tại máy tính, và họ sẽ phần đông không thể giải được các phương trình toán học tập phức tạp, trang bị mà bé người hoàn toàn có thể làm rất dễ dàng vào ngày nay.
Có lẽ các bạn đã quá thân thuộc với khái niệm "số 0", dẫu vậy khái niệm về số 0 là một "phát minh" hẳn hoi chứ không phải là 1 trong những thứ có sẵn đâu, và nó xuất phát từ Ấn Độ vào lúc thế kỷ trang bị 7, tức là cách đây cho hơn 14 ráng kỷ.
Cho đến khi phát hiện ra số 0, việc tiến hành ngay cả phần đa phép tính số học tập cơ bạn dạng cũng là rất khó khăn đối với con người. Nhiều nhà nghiên cứu và phân tích đã cho rằng nhiều nền thanh lịch cổ đại không giống nhau đã sử dụng số 0, tuy vậy chỉ dùng nó như một "vật duy trì chỗ", tức là một hình tượng để đại diện cho một thứ gì đấy không "hiện hữu", nhưng hoàn toàn có thể "tồn tại" sau đó. Ý tưởng về việc "đếm chỗ" có thể là điều rất tự nhiên với bọn họ ngày nay, nhưng lại đối với người Sumer và Babylon cổ đại thì không.
Người Sumer là phần đông người trước tiên phát triển hệ thống đếm vào thời điểm cách đó khoảng 5000 năm trước và sau chúng ta là bạn Babylon. Tín đồ Sumer sử dụng khoảng tầm trắng vào các “cột số” của họ để biểu thị sự "trống rỗng" hay "vắng mặt", nhưng không áp dụng số 0. Tín đồ ta suy luận rằng trước khi sử dụng số 0 làm cho "vật giữ chỗ", một cặp nêm đang được sử dụng để tượng trưng cho 1 chỗ trống.
Khoảng 600 năm sau, tín đồ Maya cũng cải tiến và phát triển số 0 như một "vật giữ chỗ" và họ thực hiện nó trong hệ thống lịch của mình. Tuy nhiên, không một ai trong số họ thực hiện số 0 như một con số, hoặc cố gắng phát triển một ý tưởng phát minh như vậy. Mãi đến nạm kỷ trang bị 7 sau Công nguyên làm việc Ấn Độ, số 0 new được thực hiện như một con số và nó tất cả những đặc điểm riêng biệt.
Hầu hết những học đưa đều nhận định rằng người Ấn Độ là phần lớn người thứ nhất phát minh ra số 0, tại sao ra đời của "phát minh" này nguyên nhân là nền tảng văn hóa truyền thống và tôn giáo của Ấn Độ. Đó là do sự cách tân và phát triển của Phật giáo và định nghĩa triết học về "tính không" (còn được gọi là Śūnyatā trong tiếng Phạn). Nó khiến cho một ước nối giữa toán học cùng giáo lý triết học.
Trong mọi giáo lý sơ khai của Phật giáo, có mang về "tính không" có liên quan nghiêm ngặt với tư tưởng hay học thuyết về "vô ngã" (không bao gồm ngã tuyệt linh hồn vĩnh viễn). Ý tưởng này nhập vai trò là nền tảng cho việc sáng tạo ra con số 0.
Brahmagupta, một nhà toán học tập Ấn Độ, là người trước tiên đưa ra những quy tắc, phép toán và tư tưởng của số 0, và nó đã xuất hiện thêm trong cuốn sách Brahmasphuṭasiddhānta của ông. Đây là văn phiên bản cổ tốt nhất cho họ biết rằng số 0 được coi là một "con số" thay vị một "vật duy trì chỗ".
Vào thời điểm đó, biểu tượng cho số 0 là một dấu chấm lớn, vẫn rất khác so với hình tượng mà bọn họ sử dụng ngày nay. Chắc rằng do trong quá trình phát triển, fan ta khám phá tầm đặc trưng của số 0, và muốn nó trở bắt buộc dễ nhìn, dễ nhận ra hơn.
Nếu không có số 0 thì toán học sẽ không còn phát triển rực rỡ đến như vậy, và phần nhiều ngành khoa học khác ví như vật lý, hóa học, tin học, v.v... đa số ngành liên quan nghiêm ngặt đến toán học có lẽ cũng sẽ không đạt đến đỉnh cao của nó, với loài fan sẽ không tồn tại được nền tao nhã như ngày nay.
