Chào các bạn hôm nay! Trong nội dung bài viết này ACC group sẽ trao đổi về một chủ đề thú vị mà ai cũng từng trải qua: "Những cách chứng minh trung điểm lớp 8." thật sự là một cuộc xiêu dạt khó khăn, nhưng mà đừng lo lắng, bọn họ sẽ có một số trong những bước bổ ích để các bạn tỏa sáng!
Cách chứng tỏ trung điểm lớp 8
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm thân hai đầu của đoạn thẳng và giải pháp đều hai đầu đó.
Bạn đang xem: Cách chứng minh trung điểm lớp 8
Ví dụ, đoạn thẳng AB tất cả độ lâu năm 10 cm, thì trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M nằm trên đoạn trực tiếp AB làm thế nào để cho MA = MB = 5 cm.
Tính hóa học của trung điểm:
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm cách gần như hai đầu của đoạn trực tiếp đó.Hai điểm A cùng B đối xứng với nhau qua con đường trung trực của AB thì A cùng B là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.Công thức khẳng định trung điểm của một đoạn thẳng:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M tất cả tọa độ là:
M = (A + B)/2
Với A = (x1, y1) cùng B = (x2, y2) là tọa độ của nhị điểm A và B.
Ứng dụng của trung điểm:
Dùng để chia đoạn trực tiếp thành nhì đoạn thẳng bằng nhau.Dùng để xác định vị trí của điểm đối xứng với một điểm qua 1 đường thẳng.Dùng nhằm tính khoảng cách giữa nhị điểm.Dùng để giải những bài toán về tam giác.Ví dụ về ứng dụng của trung điểm:
Cho đoạn trực tiếp AB gồm độ nhiều năm 10 cm. Ta ý muốn chia đoạn trực tiếp AB thành nhì đoạn thẳng bởi nhau. Ta có thể dùng trung điểm của đoạn thẳng AB để phân chia đoạn thẳng AB thành nhị đoạn thẳng đều nhau có độ dài 5 cm.Cho điểm A nằm trên tuyến đường thẳng d. Ta mong mỏi xác định vị trí của điểm B đối xứng cùng với điểm A qua đường thẳng d. Ta rất có thể dùng trung điểm của đoạn trực tiếp AB để xác xác định trí của điểm B.Cho tam giác ABC. Ta mong mỏi tính khoảng cách giữa hai đỉnh A cùng B của tam giác ABC. Ta có thể dùng trung điểm của đoạn thẳng AB nhằm tính khoảng cách giữa hai đỉnh A và B.Trung điểm là một kiến thức đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán học. Học sinh cần nắm vững kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến trung điểm.
2.Những cách chứng tỏ trung điểm lớp 7
Trong lịch trình Toán lớp 7, học viên được học về có mang trung điểm của đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng là vấn đề nằm giữa hai đầu của đoạn trực tiếp và phương pháp đều nhị đầu đó. Có hai cách chứng tỏ trung điểm lớp 7, đó là:
Cách 1: Sử dụng đặc điểm của trung điểmTheo đặc thù của trung điểm, ta có:
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm cách phần đông hai đầu của đoạn thẳng đó.
Vì vậy, trường hợp ta minh chứng được rằng một điểm M biện pháp đều nhị đầu của đoạn thẳng AB, thì điểm M chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cách 2: Sử dụng tính chất đối xứngTheo đặc điểm đối xứng, ta có:
Hai điểm A và B đối xứng cùng nhau qua mặt đường thẳng d ví như d là mặt đường trung trực của AB.
Vì vậy, giả dụ ta chứng minh được rằng một điểm M đối xứng với một trong những hai đầu của đoạn trực tiếp AB qua mặt đường trung trực của đoạn thẳng đó, thì điểm M đó là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.
Dưới đó là một số lấy ví dụ về cách minh chứng trung điểm lớp 7:
Ví dụ 1
Cho đoạn trực tiếp AB. Điểm M nằm giữa A với B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cách giải
Theo đặc thù của trung điểm, ta có:
MA = MB
Vì M nằm trong lòng A với B, đề nghị ta có:
AM + MB = AB
Từ nhì đẳng thức trên, ta có:
2 * MB = AB
MB = AB/2
Vậy, MA = MB = AB/2. Bởi đó, M là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ 2
Cho đoạn thẳng AB. Điểm M đối xứng với A qua con đường trung trực của AB. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cách giải
Theo tính chất đối xứng, ta có:
AM = MB
Và
AB/2 = AM
Từ nhì đẳng thức trên, ta có:
MB = AB/2
Vậy, MA = MB = AB/2. Vày đó, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trên đây là hai cách minh chứng trung điểm lớp 7. Học viên cần nắm rõ hai cách chứng tỏ này để giải những bài toán liên quan đến trung điểm.
3. Công thức để xác minh trung điểm của một quãng thẳng
Công thức xác minh trung điểm của một đoạn thẳng được xác minh như sau:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M gồm tọa độ là:
Với A = (x1, y1) và B = (x2, y2) là tọa độ của hai điểm A và B.
Xem thêm: Phát triển game học ngành gì, lập trình game nên học ngành nào
Ví dụ: mang đến đoạn trực tiếp AB tất cả tọa độ của A là (2, 3) với tọa độ của B là (5, 7). Áp dụng bí quyết trên ta gồm tọa độ của trung điểm M là:
M = (2 + 5)/2, (3 + 7)/2
M = 3.5, 5
Vậy, tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB là (3.5, 5).
Công thức này có thể được áp dụng cho tất cả đoạn trực tiếp trong không gian. Trong trường thích hợp này, ta cần khẳng định tọa độ của điểm M trong tía chiều. Tọa độ của điểm M trong tía chiều được xác định như sau:
Chủ đề Cách chứng tỏ đường trung trực lớp 8: Cách chứng minh đường trung trực lớp 8 là một cách thức quan trọng trong toán học, giúp giải quyết các bài toán tương quan đến mặt đường trung trực. Bằng phương pháp sử dụng công việc logic và các thuật toán phù hợp, người học rất có thể tìm đi xuống đường trung trực của một quãng thẳng. Đây là một trong những kỹ năng đặc biệt quan trọng và quan trọng trong bài toán giải những bài tập toán lớp 8.
Có năm phương pháp chính để chứng minh một con đường là con đường trung trực trong lớp 8. Sau đây là cụ thể về từng phương pháp:1. Phương thức sử dụng véc-tơ: Để chứng tỏ một mặt đường là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta hoàn toàn có thể sử dụng đặc thù của véc-tơ và phương pháp trung điểm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB với D là 1 trong những điểm nằm trên tuyến đường trung trực của AB. Ta hoàn toàn có thể sử dụng cách làm véc-tơ AB = 2 * véc-tơ AM để chứng minh rằng véc-tơ AD tuy nhiên song cùng với AB.2. Phương pháp sử dụng công thức khoảng tầm cách: hotline A và B là hai đầu mút của đoạn trực tiếp AB và H là một trong điểm ngẫu nhiên trên đường trung trực của AB. Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ điểm H cho đoạn thẳng AB để minh chứng rằng khoảng cách từ điểm A đến H bằng khoảng cách từ điểm B cho H.3. Phương thức sử dụng công thức tọa độ: điện thoại tư vấn A(x1, y1) và B(x2, y2) là hai điểm trên đoạn thẳng AB với H(x, y) là một trong những điểm bất kỳ trên đường trung trực của AB. Ta có thể sử dụng cách làm góc và công thức tọa độ để chứng minh rằng phương trình đường trung trực của AB là x = (x1 + x2) / 2 và y = (y1 + y2) / 2.4. Phương pháp chứng minh bằng cảm hứng hình học: Đối với một con đường thẳng AB, để minh chứng một mặt đường là con đường trung trực của AB, ta rất có thể sắp xếp các hình học như tam giác và cung cấp các lập luận hợp lí để triệu chứng minh.5. Phương thức chứng minh bằng giải thuật với điều kiện: Ta có thể minh chứng đoạn trực tiếp AB bao gồm chỉ bao gồm một đường trung trực bằng phương pháp đưa ra giải mã điều kiện. Điều này hoàn toàn có thể là việc áp dụng các tính chất khác của mặt đường trung trực như giao điểm với con đường thẳng khác, tạo thành tam giác cân, táo bị cắn dở bạo, ...Tùy ở trong vào từng bài bác tập cố thể, rất có thể áp dụng một hoặc nhiều phương thức trên để minh chứng đường trung trực.
Đường trung trực là 1 trong đường thẳng đi qua trung điểm của một quãng thẳng với vuông góc cùng với đoạn trực tiếp đó. Điểm trung điểm của đoạn trực tiếp là điểm vị trí trung tâm đoạn trực tiếp và phân tách đoạn thẳng kia thành nhì phần bằng nhau. Ý nghĩa của con đường trung trực vào hình học là nó giúp bọn họ xác xác định trí của trung điểm với tìm những điểm sót lại trên con đường thẳng. Đường trung trực là một trong công cụ quan trọng khi chúng ta cần khẳng định trung điểm, kiếm tìm giao điểm hoặc một trong những vấn đề khác tương quan đến vị trí những điểm trên mặt phẳng. Cách chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng có thể được tiến hành bằng một số phương pháp khác nhau, như sử dụng đặc thù của vai trung phong giác, sử dụng tính chất của tam giác vuông, hoặc sử dụng đặc điểm của đối xứng. Mỗi phương pháp có thể được áp dụng tùy trực thuộc vào yêu mong của việc cụ thể.
Dựa trên kết quả tìm kiếm trên Google và kỹ năng và kiến thức của bạn, tất cả tới 5 phương pháp được khuyến nghị để minh chứng đường trung trực của một đoạn thẳng trong lớp 8. Dưới đây là các cách thức đó:1. Phụ thuộc vào tính đồng dạng của tam giác: họ sử dụng tính chất đồng dạng của hai tam giác để minh chứng đường trung trực. Bằng cách so sánh các cặp góc và cặp cạnh tương ứng, chúng ta cũng có thể chứng minh rằng con đường trung trực là 1 trong những đường giữa tuy vậy song cùng với cạnh nhì đỉnh của tam giác.2. Sử dụng đặc điểm symmedian: Đường trung trực của đoạn trực tiếp là con đường cong nhưng điểm trung vị trích từ mặt đường trung trực cho hai đầu mút của đoạn trực tiếp là như nhau. Bạn cũng có thể sử dụng đặc điểm này để minh chứng đường trung trực.3. Sử dụng tính chất của giao điểm của mặt đường trung trực và đường tròn: Nếu bọn họ biết rằng đoạn trực tiếp là đường kính của một mặt đường tròn, chúng ta có thể chứng minh rằng đường trung trực là con đường thẳng đi qua trung điểm và chổ chính giữa của mặt đường tròn.4. Sử dụng đặc thù của hình chiếu: Đường trung trực của một quãng thẳng là con đường thẳng vuông góc cùng với đoạn trực tiếp và đi qua trung điểm của đoạn thẳng. Chúng ta cũng có thể sử dụng đặc điểm này để minh chứng đường trung trực.5. Sử dụng những hình học tập phép trở thành đổi: bạn có thể sử dụng những phép biến đổi hình học tập như xoay, phóng to, thu nhỏ dại để minh chứng rằng con đường trung trực là 1 đường trực tiếp trong không gian.
CM con đường thẳng là mặt đường trung trực của đoạn thẳng. Điểm thuộc đường trung trực - Toán lớp 7 - Cô Hạnh
Phương pháp được sử dụng để chứng tỏ đường trung trực lớp 8 là:1. Giải pháp 1: Sử dụng tính chất đồng đẳng của tam giác và minh chứng rằng hai tam giác cân có cùng đỉnh, cạnh bình độ dài và góc.2. Phương pháp 2: Vẽ một mặt đường tròn từ trung điểm của đoạn thẳng và chứng minh rằng điểm trên phố tròn mang lại hai đầu mút của đoạn thẳng bao gồm cùng khoảng tầm cách.3. Giải pháp 3: Sử dụng tính chất vuông góc của đường trung trực và minh chứng rằng đoạn thẳng giảm đường trung trực chế tạo thành những góc vuông.4. Giải pháp 4: Giải bài bác toán bằng phương pháp sử dụng hình học tích cực, nhờ vào các quy tắc và cách suy luận chính xác để chứng minh rằng mặt đường trung trực thỏa mãn.
Cho biết cách chứng minh đường trung trực của một quãng thẳng sử dụng phương pháp giao điểm của mặt đường thẳng.
Để chứng minh rằng một đường thẳng là con đường trung trực của một quãng thẳng, ta có thể sử dụng phương thức giao điểm của đường thẳng. Phương pháp này dựa vào việc xác minh điểm giao nhau của hai tuyến phố thẳng: con đường thẳng cần chứng minh là đường trung trực và đoạn thẳng cần kiểm tra.Cách chứng minh như sau:1. Mang lại AB là 1 trong đoạn thẳng bắt buộc kiểm tra con đường trung trực cùng d là một trong những đường thẳng cần minh chứng là con đường trung trực của AB.2. Vẽ con đường thẳng không giống EF đi qua điểm trung điểm M của đoạn thẳng AB và chế tác thành một góc vuông cùng với đoạn trực tiếp AB. Điều này tức là đường trực tiếp EF là mặt đường thẳng vuông góc cùng với AB tại M, cùng EF cắt AB tại M.3. Sử dụng cách thức giao điểm của đường thẳng, ta kiểm tra xem liệu con đường thẳng d bao gồm cắt con đường thẳng EF tuyệt không. Nếu con đường thẳng d giảm đường trực tiếp EF trên điểm G, ta có minh chứng rằng d chưa phải là con đường trung trực của đoạn thẳng AB.4. Trường vừa lòng ngược lại, nếu mặt đường thẳng d không giảm đường thẳng EF, ta tóm lại rằng d là con đường trung trực của đoạn thẳng AB.5. Khi có điểm chung, ta cần xác minh rằng điểm đó là vấn đề trùng nhau của đường thẳng d và đường thẳng EF. Điều này hoàn toàn có thể được thực hiện bằng phương pháp kiểm tra coi liệu điểm chung đó có nằm trên tuyến đường thẳng AB hay không. Nếu như điểm tầm thường là M, trung điểm của AB, ta có thể kết luận rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.Với quá trình trên, ta tất cả thể chứng tỏ được đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng phương pháp giao điểm của mặt đường thẳng.
Hãy trình bày cách minh chứng đường trung trực của một đoạn thẳng sử dụng phương pháp đồng dạng tam giác.
Để minh chứng đường trung trực của một quãng thẳng sử dụng phương pháp đồng dạng tam giác, ta nên làm theo quá trình sau đây:Bước 1: Vẽ đoạn thẳng cần minh chứng đường trung trực, gọi là AB.Bước 2: xác minh trung điểm của đoạn thẳng AB, hotline là M. Đường trung trực của AB sẽ đi qua M.Bước 3: Vẽ một đường thẳng tùy ý đi qua M, cắt AB tại một điểm D.Bước 4: chứng tỏ rằng tam giác ABD đồng dạng cùng với tam giác CBD.Bước 5: Ta có thể minh chứng việc đồng dạng này bằng phương pháp chứng minh tỉ lệ thành phần đẳng, các góc tương tự hoặc các đúng thức tương tự của hai tam giác.Bước 6: Sau khi chứng minh được đồng dạng tam giác ABD cùng CBD, ta tóm lại rằng những cặp góc tương xứng của hai tam giác này là bởi nhau.Bước 7: vì AM là đoạn thẳng giảm MB thành hai đoạn cân nhau (trung điểm), yêu cầu AMB là tam giác cân.Bước 8: Theo đặc điểm của tam giác cân, các đường cao AM với BM của tam giác AMB đồng dạng với các cạnh của tam giác ABD với CBD.Bước 9: vì chưng vậy, ta có thể kết luận rằng con đường thẳng DM cắt AB tại M cũng là con đường trung trực của đoạn trực tiếp AB.Qua quá trình trên, ta đã chứng minh được rằng con đường thẳng DM là con đường trung trực của đoạn thẳng AB, sử dụng phương pháp đồng dạng tam giác.
12 CÁCH CHỨNG MINH hai ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC SỬ DỤNG trong HÌNH HỌC 7,8,9
Bạn muốn nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc? video clip này để giúp bạn nắm rõ về tư tưởng và cách làm tính con đường thẳng vuông góc. Hãy thuộc xem cùng học giải pháp áp dụng kỹ năng và kiến thức này trong những bài toán thực tế.
TOÁN 7 - CHỈ CẦN MỘT BÀI TẬP HÌNH ÔN CẢ HỌC KÌ
Hình ôn là khái niệm đặc trưng trong toán học, nhưng bạn chưa làm rõ về nó? clip này sẽ giải thích chi tiết về định nghĩa và các đặc điểm của hình ôn. Sau thời điểm xem, bạn sẽ tự tin hơn trong vấn đề vẽ và giám sát và đo lường với những hình ôn.
Tam giác ABD không cân nặng khi ta gồm một điểm D nằm trên đường trung trực của AB vị khi đó, đường thẳng BD không giảm đoạn thẳng AM mà lại nó rất cần được cắt trên trung điểm M của AB để ta tất cả thể chứng minh tam giác ABD cân. Ví như D nằm trên phố trung trực của AB nhưng khác với trung điểm M của AB, thì ta yêu cầu phải minh chứng rằng BD không giảm đoạn trực tiếp AM. Nếu như BD không giảm AM, có nghĩa là các mặt đường thẳng BM với AD không giao nhau, vì chưng đó, tam giác ABD sẽ không có hai cạnh bằng nhau. Vị vậy, tam giác ABD không cân khi D nằm trên tuyến đường trung trực của AB cùng khác cùng với trung điểm M của AB.
Điểm trung điểm vào việc chứng tỏ đường trung trực là điểm nằm bên trên đoạn thẳng cần chứng minh, chia đoạn thẳng đó thành nhì phần bởi nhau. Ý nghĩa của điểm trung điểm là nó giúp chứng tỏ rằng một quãng thẳng tất cả một điểm nằm trên phố trung trực.Khi minh chứng đường trung trực, ta thường xuyên sử dụng phương thức chứng minh tam giác cân. Điểm trung điểm phân chia nhóm đối sánh các cặp cạnh của tam giác cần minh chứng thành nhị phần. Khi minh chứng các cặp cạnh tương quan của tam giác bằng nhau, ta đang thấy rằng các hình vuông vắn cần chứng tỏ cũng sẽ sở hữu được cạnh bởi nhau.Ví dụ, khi chứng tỏ đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta phân chia AB thành nhì phần đều nhau tại điểm trung điểm M. Ta minh chứng rằng AM = MB bằng phương pháp sử dụng các định lý về cạnh đối sân với cạnh liền kề của tam giác. Lúc AM = MB, ta kết luận được rằng điểm M nằm trên đường trung trực của AB.Vì vậy, điểm trung điểm có chân thành và ý nghĩa quan trọng vào việc minh chứng đường trung trực. Nó giúp bọn họ chia đoạn trực tiếp thành nhị phần cân nhau và chứng tỏ rằng những cặp cạnh tương quan của tam giác bằng nhau, tự đó chứng tỏ được đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính hóa học trực giao giữa con đường trung trực và mặt đường thẳng thuở đầu là giữa những tính chất quan trọng đặc biệt khi chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng. Ý nghĩa của đặc thù này là mang đến phép họ tìm ra điểm trên đường trung trực cơ mà đồng thời giải pháp xa con đường thẳng thuở đầu một khoảng chừng cố định.Để chứng tỏ đường trung trực của một đoạn thẳng, ta hay sử dụng tính chất trực giao để khẳng định một điểm nằm trên phố trung trực.Giả sử chúng ta có một đoạn thẳng AB và cần minh chứng đường trực tiếp này là đường trung trực.Bước 1: xác minh trung điểm của đoạn thẳng AB, ký kết hiệu là M.Bước 2: Vẽ con đường trung trực của đoạn thẳng AB, cam kết hiệu là d.Bước 3: Để chứng minh d là mặt đường trung trực của AB, ta cần chứng tỏ rằng d cắt AB tại trung điểm M cùng góc thân d cùng AB bằng nhau.Bước 4: Để xác minh một điểm trê tuyến phố trung trực d, ta sử dụng đặc thù trực giao thân d cùng AB. Tức là, ta đề xuất tìm một điểm D trên d làm thế nào để cho góc BAD bởi góc DAB.Bước 5: Vẽ con đường thẳng BD và DC, với C vị trí đoạn trực tiếp AB.Bước 6: Ta sẽ chứng tỏ rằng tam giác ABD với tam giác ACD là nhì tam giác đồng quy.Bước 7: với việc đồng quy của tam giác ABD với ACD, ta gồm hai góc DAB và DAC là cân nhau (do tam giác cân). Từ bỏ đó, ta tóm lại rằng d giảm AB trên trung điểm M (do góc BAD bằng góc DAB).Bước 8: Ta cũng cần chứng minh rằng góc giữa d với AB bởi nhau. Để có tác dụng điều này, ta sử dụng đặc thù trực giao một lượt nữa. Dựa vào sự đồng quy của tam giác ABD cùng ACD, ta gồm góc BẢ bằng góc C.Bước 9: Từ bước trước, ta đã hiểu được góc BẢ bằng góc C. Mà lại góc C cùng góc DẢ, cần góc DẢ bởi góc C. Trường đoản cú đó, ta tóm lại rằng góc thân d và AB bởi nhau.Bước 10: với cả hai kết luận từ bước 7 và bước 9, ta rất có thể kết luận rằng mặt đường d là mặt đường trung trực của đoạn thẳng AB.Tóm lại, chân thành và ý nghĩa của đặc thù trực giao giữa đường trung trực và con đường thẳng lúc đầu là nó đến phép chúng ta tìm ra điểm trên tuyến đường trung trực nhưng đồng thời bí quyết xa đường thẳng lúc đầu một khoảng cố định.
THÔNG NÃO mang đến HỌC SINH MẤT GỐC
Trong quy trình học, bạn gặp gỡ khó khăn trong vấn đề thông não? Đừng lo, video clip này sẽ giúp bạn tương khắc phục vấn đề này. Cùng với những phương thức thông óc hiệu quả, các bạn sẽ nhanh nệm hiểu với ghi nhớ kiến thức một biện pháp dễ dàng. Hãy thuộc xem và trải nghiệm ngay!
Việc minh chứng đường trung trực là đặc biệt trong hình học lớp 8 do nó giúp chúng ta hiểu rõ rộng về đặc điểm và quan hệ giới tính giữa các đường trực tiếp trong ko gian.Khi chứng tỏ một mặt đường trung trực vào một tam giác, ta thường sử dụng các cách thức và quy tắc hình học nhằm xác định vị trí của các đỉnh, con đường trung con đường và trung điểm trong tam giác. Bài toán này giúp bọn họ tìm gọi sâu hơn về tam giác và các tính chất cơ bản của nó.Đường trung trực còn là một trong những yếu tố quan trọng trong các công thức tính diện tích s của tam giác. Khi ta đã xác định được đường trung trực của tam giác, ta rất có thể áp dụng các công thức hình học để tính diện tích tam giác tiện lợi hơn.Ngoài ra, việc minh chứng đường trung trực còn giúp họ rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích cùng suy luận. Khi thực hiện quá trình chứng minh, bọn họ phải suy nghĩ và chọn lựa các phương thức phù hợp để lấy ra lập luận đúng đắn và logic.Tóm lại, việc minh chứng đường trung trực là đặc biệt quan trọng trong hình học lớp 8 bởi vì nó giúp họ hiểu rõ hơn về tam giác, tính chất của những đường trực tiếp và cải cách và phát triển kỹ năng suy xét logic.
