Tóm tắt lý thuyết. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong hình Oxyz. Phương pháp kiểm tra 2 điểm nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với 1 mặt phẳng. Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.
Bạn đang xem: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (oxy)
Cho M(x0;y0;z0) và mp(P): Ax + By + Cz + D = 0
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn HM và được tính bằng công thức
Cách kiểm tra 2 điểm phân biệt nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với mặt phẳng
Nếu P(A).P(B)
Nếu P(A).P(B) >0 : A, B nằm về một phía so với mặt phẳng (P)
Mặt cầu và đường thẳng trong hệ trục Oxyz
Tóm tắt lý thuyết mặt cầu và đường thẳng. Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết
Cho mặt cầu . Tâm Tâm { lấy hệ số chia cho -2 }Cho đường ...
Hệ trục tọa độ Oxyz
Hệ trục tọa độ Oxyz là hệ trục gồm 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc Tọa độ điểm trong hệ trục Oxyz
Điểm M nằm trong hệ trục Oxyz thì tọa độ ...
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘVéc tơ chỉ phương của phương trình đường thẳng. Các dạng phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ. Phương pháp lập phương trình đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của đường ...
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình học Oxyz
Tóm tắt kiến thức và bài tập trắc nghiệm hướng dẫn giải bài tập Cho mặt phẳng (a): và đường thẳng d: Trường hợp 1: Đường thẳng ...
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGPhương trình mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Cách lập phương trình mặt phẳng cơ bản. Véc tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng cho trước
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Véc tơ pháp tuyến ...
Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.
Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.
Cơ sở lý thuyết
Trong không gian Oxyz có điểm P(a; b; c) không thuộc mặt phẳng (α), biết rằng mặt phẳng này có phương trình (α): Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P(a; b; c) tới mặt phẳng (α) ta sử dụng công thức:
d(P, (α)) = $\frac{{\left| {a.A + b.B + c.C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$
Bài tập có lời giải
Bài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng (α): x – 2y + 3z – 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P(1; 1; 1) tới mặt phẳng (α)?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = $\frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { – 2} \right) + 1.\left( 3 \right) – 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}$
Kết luận: d(P, (α)) = $\frac{{\sqrt {14} }}{7}$
Bài tập 2. Cho mặt phẳng (α): x + y + z – 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách (α) là 5. Hãy tìm tọa độ của M?
Hướng dẫn giải
Vì P thuộc Oz nên nó có tọa độ là P( 0; 0; z).
Xem thêm: 45 tuổi nên học nghề gì ? những nghề dành cho phụ nữ có độ tuổi từ 30
Theo công thức khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = 5
$5 = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.z – 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow z = 5\sqrt 3 + 9$
Kế luận: P( 0; 0; $5\sqrt 3 + 9$)
Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng (Q): 2x – 3y – 5z + 2 = 0
Hướng dẫn giải
Gốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O(0; 0; 0)
Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(O, (Q)) = $\frac{{\left| {2.0 + \left( { – 3} \right).0 + \left( { – 5} \right).0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}$
Bài tập 4. Một mặt phẳng (α): – x + 2y + 3z – 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp (α) tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P.
Hướng dẫn giải
Vì P thuộc Ox nên nó có tọa độ P(x; 0; 0)
Theo đề bài: d(P, (α)) = 2
Áp dụng công thức tính khoảng cách: 2 = $\frac{{\left| {\left( { – 1} \right).x + 2.0 + 3.0 – 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow x = 2\sqrt {14} – 4$
Vậy P( $2\sqrt {14} – 4$; 0; 0)
Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong muốn mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn thắc mắc hay góp ý hãy để lại và xemdiemthi.edu.vn sẽ giúp bạn giải quyết.
